【題目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因為a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如圖,點C是線段AB上的一點,以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=17,求圖中陰影部分面積.
【答案】(1)7;(2)S陰影=2.
【解析】
(1)把7-x與x-4分別看作ab,則a+b=3,ab=1,再按題中的思路求解即可;
(2)先根據(jù)a2+b2=(a+b)2﹣2ab求出ab的值,然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.
解:(1)∵(7﹣x)(x﹣4)=1,(7﹣x)+(x﹣4)=7﹣x+x﹣4=3
由例題的解法可得:
(7﹣x)2+(x﹣4)2=[(7﹣x)+(x﹣4)]2-2(7﹣x)(x﹣4)=32-2=7;
(2)設(shè)AC=a,BC=CF=b,
則a+b=5,a2+b2=17,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
17=25﹣2ab,
ab=4,
∴S陰影=ab=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,其中點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點在線段上,且,求點的坐標(biāo).
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【題目】2019年我省開展了以“改革創(chuàng)新、奮發(fā)有為”為主題的大討論活動,活動中某社區(qū)為了調(diào)查居民對社區(qū)服務(wù)的滿意度,隨機抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查;用表示“很滿意”,表示“滿意”,表示“比較滿意”,表示“不滿意”,如圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了多少個居民?
(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù),并將直方圖中部分的圖形補充完整;
(3)如果該社區(qū)有居民8000人,請你估計對社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AB=4+,BC=2,求⊙O的半徑.
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【題目】已知,OC平分∠AOB,點P是射線OC上的一點.
(1)如圖一,過點P作PD⊥OA,PE⊥OB,說明PD與PE相等的理由.
(2)如圖二,如果點F、G分別在射線OA、OB上,且∠FPG=60°,那么線段PF與PG相等嗎?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,聯(lián)合FG,是什么形狀的三角形,請說明理由.
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【題目】已知A,B,C三點在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).
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【題目】作圖與探究(不寫作法,保留作圖痕跡,并用 0.5 毫米黑色簽字筆描深痕跡) 如圖,∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的兩個外角°
(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC 和∠ECB 的平分線,設(shè)它們相交于點 P;
(2)過點 P 分別畫直線 AB、AC、BC 的垂線段 PM、PN、PQ,垂足 為 M、N、Q;
(3) PM、PN、PQ 相等嗎?(直接寫出結(jié)論,不需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:
如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過點A,直線m,直線m,垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出;
組員小穎想,如果三個角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題:
如圖3,F是角平分線上的一點,且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合,在運動過程中線段DE的長度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球,兩種顏色的球一共有10個,每次摸出其中一個球,記下顏色后,放回攪勻.一個同學(xué)進(jìn)行了反復(fù)試驗,下面是做該試驗獲得的數(shù)據(jù).
(1)a= ,畫出摸到紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖;
(2)從這個袋子中任意摸一個球,摸到黃球的概率估計值是多少?(精確到0.1)
(3)怎樣改變袋中紅球或黃球的個數(shù),可以使得任意摸一次,摸到兩種顏色球的概率相等?(寫出一種方案即可)
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