Question

如圖，AD⊥CD于點(diǎn)D，BC⊥CD于點(diǎn)C，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE平分∠BAD．求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作EM⊥AB，垂足為M，構(gòu)造全等三角形，可得DE=EM，結(jié)合點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)和AE平分∠BAD，可證得∠MBE=∠CBE，可得結(jié)論．

解答：
證明：
作EM⊥AB，垂足為M，
∵∠D=∠AME=90°，AE=AE，∠DAE=∠MAE，
在△ADE和△AME中

∠D=∠AME ∠DAE=∠MAE AE=AE

∴△ADE≌△AME，
∴DE=EM，
∵DE=EC，
∴EM=EC，
∵EM⊥BE，EC⊥BC，
∴∠MBE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形全等．