【題目】如圖,A,E,F(xiàn),C在一條直線上,AE=CF,過E,F(xiàn)分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF.

【答案】詳見解析.

【解析】

根據(jù)已知條件證明AB=CD,AF=CF,證明 Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),得BF=DE,進(jìn)而證明△BFG≌△DEG(AAS),即可證明.

證明∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEG=∠BFE=90°,

∵AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE.

Rt△ABFRt△CDE中,AB=CD,AF=CF,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),

∴BF=DE.

△BFG△DEG,∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,BF=DE

∴△BFG≌△DEG(AAS),

∴FG=EG,即BD平分EF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng),另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí),猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長線上時(shí),猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明

如圖,FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求BDE的度數(shù).

:∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________(____________________________)

又∵∠1=∠3,

∴∠3=∠2(等量代換)

BC//__________(_____________________________)

∴∠B+________=180°(______________________________)

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲處表示兩條路的交叉口,乙處也是兩條路的交叉口,如果用(1,3)表示甲處的位置,那么“(13)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(42)→(4,1)→(4,0)”表示甲處到乙處的一種路線,若圖中一個(gè)單位長度表示5Km,請你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法,最短距離是多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是根據(jù)對初一(1)班的50名同學(xué)平時(shí)最愛吃的食物的種類進(jìn)行的問卷調(diào)查繪制成的統(tǒng)計(jì)表,請?zhí)顫M缺少的項(xiàng)并回答后面的問題.

肉類

蔬菜類

瓜果類

水產(chǎn)類

男生

22

1

2

女生

4

5

3

頻率

64%

14%

12%

1)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示男生平時(shí)最愛吃的食物的種類情況;

2)就給出的初一(1)班的同學(xué)平時(shí)最愛吃的食物的種類情況,請你結(jié)合自己的年齡特點(diǎn)簡略談?wù)勛约旱目捶ǎ?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩市相距150千米,分別從A、B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū),請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣ 之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個(gè)單位長度后與直線CD有公共點(diǎn),求n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,等邊△ABC中,ADBC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的三線合一特性,AD平分∠BAC,且ADBC,則有∠BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出結(jié)論直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:

(1)如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,B=30°時(shí),求△ACD的周長.

(2)如圖3所示,在△ABC中,AB=AC,A=120°,DBC的中點(diǎn),DEAB,垂足為E,求BE:EA的值.

(3)如圖4所示,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且AE=DC,AD、BE交于點(diǎn)P,作BQADQ,若BP=2,求PQ的長.

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