【題目】問(wèn)題提出
(1)如圖①,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長(zhǎng)為
問(wèn)題探究
(2)如圖②,已知矩形ABCD,AB=4,AD=6,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),以BC為直徑作半圓O,點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn),求E、P之間的最大距離;
問(wèn)題解決
(3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場(chǎng)地組成的,果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP.已知AD∥BC,∠ADB=45°,BD=120米,BC=160米,過(guò)弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F,又測(cè)得EF=40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計(jì)),不考慮其他因素,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元?
【答案】(1);(2)E、P之間的最大距離為7;(3)修建這條小路最多要花費(fèi)元.
【解析】
(1)若AO交BC于K,則AK=8,在Rt△BOK中,設(shè)OB=x,可得x2=62+(8﹣x)2,解方程可得OB的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P,可求出此時(shí)E、P之間的最大距離為OE+OP的長(zhǎng)即可;
(3)先求出所在圓的半徑,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,垂足為G,連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離,求出DP長(zhǎng)即可求出修建這條小路花費(fèi)的最多費(fèi)用.
(1)
如圖,若AO交BC于K,
∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心,AB=AC,
∴AK⊥BC,BK=,
∴AK=,
在Rt△BOK中,OB2=BK2+OK2,設(shè)OB=x,
∴x2=62+(8x)2,
解得x=,
∴OB=;
故答案為:.
(2)
如圖,連接EO,延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P,可求出此時(shí)E、P之間的距離最大,
∵在是任意取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的P′,連接OP′,P′E,
∴EP=EO+OP=EO+OP′>EP′,即EP>EP′,
∵AB=4,AD=6,
∴EO=4,OP=OC=,
∴EP=OE+OP=7,
∴E、P之間的最大距離為7.
(3)
作射線FE交BD于點(diǎn)M,
∵BE=CE,EF⊥BC,是劣弧,
∴所在圓的圓心在射線FE上,
假設(shè)圓心為O,半徑為r,連接OC,則OC=r,OE=r40,BE=CE=,
在Rt△OEC中,r2=802+(r40)2,
解得:r=100,
∴OE=OFEF=60,
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC,垂足為G,
∵AD∥BC,∠ADB=45°,
∴∠DBC=45°,
在Rt△BDG中,DG=BG=,
在Rt△BEM中,ME=BE=80,
∴ME>OE,
∴點(diǎn)O在△BDC內(nèi)部,
∴連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離,
∵在上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P′,連接OP′,P′D,
∴DP=OD+OP=OD+OP′>DP′,即DP>DP′,
過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DG,垂足為H,則OH=EG=40,DH=DGHG=DGOE=60,
∴,
∴DP=OD+r=,
∴修建這條小路最多要花費(fèi)40×元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1,當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí),則∠B1AC=( )
A.25°B.30°C.40°D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年某省實(shí)施人才引進(jìn)政策,對(duì)引進(jìn)人才給予資金扶持和落戶優(yōu)惠,海內(nèi)外英才紛紛向組織部門遞交報(bào)名表.為了了解報(bào)名人員年齡結(jié)構(gòu)情況,抽樣調(diào)查了50名報(bào)名人員的年齡(單位:歲),將抽樣得到的數(shù)據(jù)分成5組,統(tǒng)計(jì)如下表:
分組 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
30歲以下 | 0.16 | |
大于30歲不大于40歲 | 20 | 0.40 |
大于40歲不大于50歲 | 14 | |
大于50歲不大于60歲 | 6 | 0.12 |
60歲以上 |
(1)請(qǐng)將表格中空格填寫(xiě)完整;
(2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____,若把樣本數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度;
(3)如果共有2000人報(bào)名,請(qǐng)你根據(jù)上面數(shù)據(jù),估計(jì)年齡不大于40歲的報(bào)名人員會(huì)有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,∠BAD=60°,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)),且EF=1,則DE+BF最小值為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校共有3000人,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;估計(jì)全校非常了解交通法規(guī)的有 人.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求丙和丁兩名同學(xué)同事被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的半徑為1,是的直徑,過(guò)點(diǎn)作的切線,是的中點(diǎn),交于點(diǎn),四邊形是平行四邊形.
(1)求的長(zhǎng):
(2)是的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了慶祝“五四”青年節(jié),我市某中學(xué)舉行了書(shū)法比賽,賽后隨機(jī)抽查部分參賽同學(xué)成績(jī)(滿分為100分),并制作成圖表如下
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x≤100 | 20 | 0.1 |
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次隨機(jī)抽查了 名學(xué)生;表中的數(shù)m= ,n= ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,分?jǐn)?shù)段60≤x<70所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(4)全校共有600名學(xué)生參加比賽,估計(jì)該校成績(jī)不低于80分的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA與弦BD垂直,點(diǎn)C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若點(diǎn)C在劣弧BD上,直接寫(xiě)出∠ACD的大小
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