【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的位置如圖所示,已知,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)坐標(biāo)為;(2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
【解析】
(1)如圖,過(guò)A作AC⊥OD于C,過(guò)B作BD⊥DO與D,由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為,利用勾股定理可以求出AO=2,然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°,利用三角函數(shù)即可求出BO,然后即可求出B的坐標(biāo);(2)首先根據(jù)(1)的結(jié)論利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)如圖,過(guò)A作AC⊥OD于C,過(guò)B作BD⊥DO與D,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為
∴AO=2,
∵∠AOB=90°,∠BAO=60°,
∴tan∠BAO= ,
∴BO=2,
∵ ,
∴∠AOC=30°,∠BOD=60°,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,3);
(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn),
∴ ,
解得: ,
所以二次函數(shù)的解析式為
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.圖象分布在第二、四象限
B.若點(diǎn)A(,),B(,)都在圖象上,且<,則<
C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2)
D.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小慧同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小慧的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是 .
(2)列表,找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 2 | b | 0 | 1 | 2 | … |
其中,b= .
(3)在所給的平面直角坐標(biāo)系xoy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)請(qǐng)根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象,完成:當(dāng)x=﹣5時(shí).y= .當(dāng)2012≤|y|≤2019時(shí),x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商城某種商品平均每天可銷售20件,每件盈利30元,為慶元旦,決定進(jìn)行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)該商品每件降價(jià)元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題
(1)用含的代數(shù)式表示:
①降價(jià)后每售一件盈利 元;
②降價(jià)后平均每天售出 件;
(2)在此次促銷活動(dòng)中,商城若要獲得最大盈利,每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?獲得最大盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.
(1)求證:∠CAD=∠BDC;
(2)若BC=2,CD=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2009年1 月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.設(shè)2009年1 月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2009年1 月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行治污改造,導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時(shí)起,該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖).
⑴分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
⑵治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月,該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2009年1月的水平?
⑶當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期,問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng).
(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或樹(shù)狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC 中,AB=AC.
(1)求作△ABC 外接圓(尺規(guī)作圖)
(2)若△ABC 的外接圓的圓心O到 BC 邊的距離為 4,BC=6,求外接圓的面積.
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