Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【解析】

（1）如圖，過(guò)A作AC⊥OD于C，過(guò)B作BD⊥DO與D，由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為，利用勾股定理可以求出AO=2，然后在Rt△AOB中由于∠BAO=60°，利用三角函數(shù)即可求出BO，然后即可求出B的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)論利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖，過(guò)A作AC⊥OD于C，過(guò)B作BD⊥DO與D，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為

∴AO=2，

∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，

∴tan∠BAO= ，

∴BO=2，

∵ ，

∴∠AOC=30°，∠BOD=60°，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，3）；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，

∴ ，

解得： ，

所以二次函數(shù)的解析式為

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．