Question

兩個(gè)都以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的半徑為3，小圓的半徑為0.8，在大圓上取三點(diǎn)A、B、C，使∠ACB=30°，試判斷小圓與直線AB的位置關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：如圖，連接OA、OB，作OD⊥AB于D，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，則可判斷△OAB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD=

3

2

OA=

3 3

2

，
而小圓的半徑為0.8，于是根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可判斷小圓與直線AB的位置關(guān)系是相離．

解答：解：小圓與直線AB相離．理由如下：
如圖，連接OA、OB，作OD⊥AB于D，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD=

3

2

OA=

3 3

2

，
而小圓的半徑為0.8，
∴圓心O到AB的距離大于小圓的半徑，
∴小圓與直線AB的位置關(guān)系是相離．

點(diǎn)評(píng)：本提考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．