Question

【題目】實(shí)踐探究

在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明提出了這樣的問題：分?jǐn)?shù)可以寫為小數(shù)形式，即0.反過來，無限循環(huán)小數(shù)0. 寫成分?jǐn)?shù)形式即為．那么無限循環(huán)小數(shù)0. 應(yīng)怎樣化為分?jǐn)?shù)呢？

小明是這樣思考的：

在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，當(dāng)變形到ax＝b（a≠0）形式后，通過系數(shù)化1，兩邊同時(shí)除以a，得到方程的解x＝，就是分?jǐn)?shù)形式．

設(shè)0. ＝x，即x＝0.777…，又10x＝7.77…，這里x、0.777…、10x、7.77…存在著關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系我就可以找到相等關(guān)系，列出方程．

請你閱讀小明的思考過程，把無限循環(huán)小數(shù)0. 化為分?jǐn)?shù)的過程寫出來．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設(shè)無限循環(huán)小數(shù)0. 值為x,利用10x﹣x＝7這一等量關(guān)系,求解方程即可解題.

解：設(shè)0. ＝x，即x＝0.777…，則10x＝7.77…，

∴10x﹣x＝7，

解得：x＝．

∴無限循環(huán)小數(shù)0. 化為分?jǐn)?shù)為．