Question

【題目】某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱	核桃	花椒	甘藍
每輛汽車運載量（噸）	10	6	4
每噸土特產(chǎn)利潤（萬元）	0.7	0.8	0.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設(shè)30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值．

Answer 1

【答案】(1)y=﹣3.4x+141.2；(2)當(dāng)裝運核桃的汽車為9輛、裝運甘藍的汽車為19輛、裝運花椒的汽車為2輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（2x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）輛，從而可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)．

(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（2x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（2x+1）=（29﹣3x）輛，

根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（2x+1）+6×0.8（29﹣3x）=﹣3.4x+141.2．

(2)根據(jù)題意得：，

解得：7≤x≤，

∵x為整數(shù)，

∴7≤x≤9．

∵10.6＞0，

∴y隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.2=117.4，此時：2x+1=19，29﹣3x=2．

答：當(dāng)裝運核桃的汽車為9輛、裝運甘藍的汽車為19輛、裝運花椒的汽車為2輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．