Question

如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，DE=1，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上，落點(diǎn)記為F，則∠EAF=

 

，F(xiàn)C的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADE≌△ABF，可得到BF=DE，∠DAE=∠BAF=30°，可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，且面積為3
∴∠D=∠B=∠BAD=90°，AD=AB=BC=CD=

3

，且AE=AF，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，

AD=AB AE=AF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴∠DAE=∠BAF，BF=DE=1，
又∵在Rt△ADE中，DE=1，AD=

3

，
∴tan∠DAE=

3

3

，
∴∠BAF=∠DAE=30°，
∴∠EAF=90°=30°-30°=30°，F(xiàn)C=BC-BF=

3

-1，
故答案為：30°；

3

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及正主形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ADE≌△ABF是解題的關(guān)鍵．