Question

若方程x²-4x+k=0與方程x²-x-2k=0有一個(gè)公共根，則k的值應(yīng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：如果設(shè)這個(gè)公共根為α，那么根據(jù)兩根之和的表達(dá)式，可知方程x²-4x+k=0的兩根為α、4-α；方程x²-x-2k=0的兩根為α、1-α．再根據(jù)兩根之積的表達(dá)式，可知α（4-α）=k①，α（1-α）=2k②．聯(lián)立①②，即可求出α、k的值．

解答：解：設(shè)這個(gè)公共根為α．
則方程x²-4x+k=0的兩根為α、4-α；方程x²-x-2k=0的兩根為α、1-α．
由根與系數(shù)的關(guān)系有：
 

α(4-α)=k α(1-α)=2k ;

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解得

α=0 k=0

或

α=7 k=-21

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所以當(dāng)k=0或-21時(shí)，兩個(gè)方程有一個(gè)公共根．
故答案是：0或-21．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了公共根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法．高次方程組的解法在初中教材中不要求掌握，屬于競(jìng)賽題型，本題有一定難度．