【題目】某市民廣場(chǎng)有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計(jì)),各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合,水柱離中心3米處達(dá)最高5米,如圖所示建立直角坐標(biāo)系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O________米以內(nèi).
【答案】7
【解析】
根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,代入點(diǎn)(8,0),求出a值,求出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值,由此即可得出結(jié)論;
設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(a≠0),
將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:
25a+5=0,
解得:a=-,
∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-3)2+5(0<x<8).
當(dāng)y=1.8時(shí),有-(x-3)2+5=1.8,
解得:x1=-1(舍去),x2=7,
∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).
故答案為:7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,OA=4,OC=3,直線m:y=﹣x從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),設(shè)△OMN的面積為S,則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,
(1)求證:∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象交于M,N兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C,且CM=1,過(guò)點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D,且DN=1.已知點(diǎn)P是x軸(除原點(diǎn)O外)上一點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出M、N的坐標(biāo)及k的值;
(2)將線段CP繞點(diǎn)P按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ,當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上?如果能,求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí),是否存在反比例函數(shù)圖象(第一象限的一支)上的點(diǎn)S,使得以P、S、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司開(kāi)發(fā)出一款新包裝的牛奶,牛奶的成本價(jià)為6元/盒,這種新包裝的牛奶在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營(yíng)銷,售價(jià)為8元/盒.前幾天的銷量每況愈下,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價(jià)),時(shí)間每增加1天,日銷售量就增加10盒.
(1)打折銷售后,第17天的日銷售量為________盒;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)已知日銷售利潤(rùn)不低于560元的天數(shù)共有6天,設(shè)打折銷售的折扣為a折,試確定a的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點(diǎn)C在第二象限,BC與y軸交于點(diǎn)D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為( 。
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
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