【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是對角線BD上任意一點,連接AE并延長AEBC的延長線于點F,交CD于點G

1)求證:∠DAE=∠DCE;

2)若∠F30°,DG2,求CG的長度.

【答案】1)見解析;(2CG22

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ADE=∠CDE,ADCD,根據(jù)全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE,則結(jié)論可得;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ADDC,∠ADC90°,ADBC,求出∠F=∠DAG30°,解直角三角形求出AD,即可得出答案.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADE=∠CDE,ADCD,

在△ADE和△CDE

∴△ADE≌△CDESAS),

∴∠DAE=∠DCE;

2)解:∵四邊形ABCD是正方形,

ADDC,∠ADC90°,ADBC,

∴∠DAG=∠F,

∵∠F30°,

∴∠DAG30°,

DG2,

AG2DG4,

由勾股定理得:AD2

DCAD2,

CGCDDG22

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知點D,E是半圓O上的三等分點,C是弧DE上的一個動點,連結(jié)ACBC,點IABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當點C從點D運動到點E時,點I隨之運動形成的路徑長是_____

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2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)求出表示A等級的扇形圓心角的度數(shù);

4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時,乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時,若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

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1)求sinACD的值.

2)在點P的整個運動過程中:

①當⊙O與射線CA相切時,求出所有滿足條件時x的值;

②當x為何值時,四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.

3)如果將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)150°,得△ADC′,若點A′和點C′有且只有一個點在圓內(nèi),則x的取值范圍是   

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【題目】定義:規(guī)定maxa,b)=,例如:max(﹣12)=2,max3,3)=3

感知:已知函數(shù)ymaxx+1,﹣2x+4

1)當x3時,y_____;

2)當y3時,x______

3)當yx的增大而增大時,x的取值范圍為______;

4)當﹣1≤x≤4時,y的取值范圍為______;

探究:已知函數(shù)ymaxx+2,)當直線ymm為常數(shù))與函數(shù)ymaxx+2,)(﹣6x≤3)的圖象有兩個公共點時,m的取值范圍為_______;

拓展:已知函數(shù)ymax(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當n3≤x≤2時,隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.

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