Question

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD為BC邊上的中線，CG⊥AD于G，交AB于F，過(guò)點(diǎn)B作B C的垂線交CG于E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①△ADC≌△CEB；②AB=CE；③∠ADC=∠BDF；④F為EG中點(diǎn)．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：①由條件可知∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°，可得到∠E=∠ADC，再結(jié)合條件可證明△ADC≌△CEB；②由①可知CE=AD，顯然AB＞AD，故AB≠CE；③BE=CD=BD，結(jié)合條件可證明△BEF≌△BDF，則有∠E=∠BDF=∠ADC，可得結(jié)論；④由③可得EF=DF，而DF＞FG，故F不可能為EG中點(diǎn)．

解答：解：
∵∠BCA=90°，CG⊥AD，
∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90°，
∴∠E=∠ADC，
∵BE⊥BC，
∴∠EBC=∠ACD，
在△ADC和△CEB中

∠ACD=∠CBE ∠DAC=∠E AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴①正確；
∵△ADC≌△CEB，
∴CE=AD，
在△ABD中，AB＞AD，
∴AB≠CE，
∴②不正確；
∵△ADC≌△CEB，且D為BC中點(diǎn)，
∴BE=CD=BD，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠DBF=∠EBF=45°，
在△BEF和△BDF中

BE=BD ∠DBF=∠EBF BF=BF

∴△BEF≌△BDF（SAS），
∴∠E=∠BDF，又∠E=∠ADC，
∴∠ADC=∠BDF，
∴③正確；
∵△BEF≌△BDF，
∴EF=DF，
在R△DFG中，DF＞FG，
∴EF＞FG，
∴F不是EG的中點(diǎn)，
∴④不正確；
綜上可知正確的有①③共兩個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．