【題目】在四邊形ABCD中,,,AC與BD交于點F.
(1) 如圖1,求證:判斷的形狀并證明你的結(jié)論
(2) 如圖2,若,且,猜想:和的數(shù)量關(guān)系并證明
(3) 如圖3,若,點E在AD上,,,,則BD=_____
【答案】(1)是等腰三角形,證明見解析;(2),證明見解析;(3)8.
【解析】
(1)如圖(見解析),延長BC至點G,使,連接DG,先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得出,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,最后根據(jù)等量代換可得,由此即可得;
(2)如圖(見解析),設(shè),則,先根據(jù)等腰三角形的三線合一得出,,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出,從而得出,然后根據(jù)角平分線的判定得出,最后根據(jù)等量代換即可得;
(3)如圖(見解析),設(shè),先利用平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可推出,,再設(shè),從而可得,然后根據(jù),在中利用直角三角形的性質(zhì)可得DG、KG的長,從而在中,利用勾股定理可求出BG的長,由此即可得出答案.
(1)是等腰三角形,證明如下:
如圖,延長BC至點G,使,連接DG
四邊形ADGC是平行四邊形
是等腰三角形;
(2),證明如下:
如圖,過點B作于點H,過點F作于點E
設(shè),則
由(1)知,是等腰三角形
,(等腰三角形的三線合一)
是等腰直角三角形
(角平分線的判定)
即;
(3)如圖,延長CE、BA交于點H,延長BC至點K,使,連接DK,過點K作于點G
設(shè)
,
,即,
四邊形EDKC是平行四邊形
,
設(shè),則,
故答案為:8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上三個點A、O、P,點O是原點,固定不動,點A和B可以移動,點A表示的數(shù)為,點B表示的數(shù)為.
(1)若A、B移動到如圖所示位置,計算的值.
(2)在(1)的情況下,B點不動,點A向左移動3個單位長,寫出A點對應(yīng)的數(shù),并計算.
(3)在(1)的情況下,點A不動,點B向右移動15.3個單位長,此時比大多少?請列式計算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學全體團員積極響應(yīng)團委的號召,開展了“牽手兒童,奉獻愛心”捐款活動.捐款活動結(jié)束后,某班班長將全班40名團員的捐款情況進行了統(tǒng)計,并繪制成如下的統(tǒng)計圖.
(1)這40名團員捐款的中位數(shù)是________元,眾數(shù)是________元;
(2)求這40名團員捐款的平均數(shù).
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.
(1)已知c=8,∠A=60°,求∠B,a,b;
(2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c.
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【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線上的點,P3(x3,y3)是直線l上的點,且x3<﹣1<x1<x2,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。
A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
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【題目】代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學家,是第一位懂得使用符號代表數(shù)來研究問題的人. 丟番圖的墓志銘與眾不同,不是記敘文,而是一道數(shù)學題.對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數(shù)學的興趣,其中一段大意為:他的一生幼年占,青少年占,又過了才結(jié)婚,5年后生子,子先父4年而卒,壽為其父之半.
下面是其墓志銘解答的一種方法:
解:設(shè)丟番圖的壽命為x歲,根據(jù)題意得:
,
解得.
∴丟番圖的壽命為84歲.
這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是( )
A.數(shù)形結(jié)合思想B.方程思想C.轉(zhuǎn)化思想D.類比思想
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【題目】如圖在正方體的展開圖上編號,請你寫出相對面的號碼: 的相對面是_____, 的相對面是_______, 的相對面是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、
B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫
坐標為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點P在第四象限,連接AM、BM,當線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】操作探究:
已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示),
操作一:
(1)折疊紙面,使表示的點1與1表示的點重合,則2表示的點與___表示的點重合;
操作二:
(2)折疊紙面,使1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:
①5表示的點與數(shù)___表示的點重合;
②表示的點與數(shù)___表示的點重合
若數(shù)軸上A. B兩點之間距離為9,(A在B的左側(cè)),且A. B兩點經(jīng)折疊后重合,求A. B兩點表示的數(shù)是多少?
操作三:
(3)已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,點A移動4個單位,此時點A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù),求a的值。
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