【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線過點(diǎn),交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
求拋物線的解析式;
當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,若將沿翻折點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).是否存在點(diǎn),使恰好落在軸上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)有最大值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)存在,
【解析】
(1)先設(shè)設(shè)拋物線解析式為,然后用待定系數(shù)法求解即可;
(2)由S△PAD=S△PHA+S△PHD,然后將S△PAD表示出來,最后求最值即可;
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后分當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)或左側(cè)兩種情況,分別運(yùn)用解直角三角形以及相似三角形的性質(zhì)求解即可.
解:根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為
把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得
解得
所以拋物線解析式為;
如圖,由已知拋物線過點(diǎn)交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)
所以可得的坐標(biāo)為,
且軸設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的解析式為
把的坐標(biāo)代入得
解得
所以直線的解析式為
過點(diǎn)作軸的垂線,分別交軸于點(diǎn),連結(jié)
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
則點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以
所以
當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;
存在滿足條件的點(diǎn),顯然點(diǎn)在直線下方.
設(shè)直線交軸于,點(diǎn)的坐標(biāo)為
① 當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)(如圖 ),
又,
即
解得
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為
② 當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)(如圖 2)此時(shí),
又,
即
解得
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為
.
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【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,點(diǎn)在函數(shù)圖象上
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | m | n | 3 | n | … |
則表格中的m=______;當(dāng)時(shí),和的大小關(guān)系為______.
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(1)“小穎被選派”是 事件,“小穎媽媽被選派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機(jī)”)
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠B=∠DCA,AD∥BC,連結(jié)OD,AC,且OD與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若⊙O的半徑為4,且=,求tan∠DCA的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,∠CAB=30°,以AB的中點(diǎn)為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)連接點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)試探究在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)m是點(diǎn)的橫坐標(biāo),請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長,并求出為何值時(shí)有最大值.
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【題目】在中,,為斜邊上的中線;在中,,,且.連接,點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn),連接.
如圖1,當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí),求證:
如圖2,當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí),連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,請(qǐng)直接回答:
①中的與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?
②若,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請(qǐng)直摟寫出的值.
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【題目】在矩形中,為邊上一點(diǎn),.將沿翻折得到,的延長線交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).連接,分別交,于點(diǎn),.現(xiàn)有以下結(jié)論:①連接,則垂直平分;②四邊形是菱形;③;④若,則.其中正確的結(jié)論是________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?
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