在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P0的坐標(biāo)為（1，0），將點P0繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到點P1，延長OP1，到點P2，使OP2=2OP1；再將點P2繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到點P3，延長OP3，到P4，使OP4=2OP3；如此繼續(xù)下去，求：
（1）點P2的坐標(biāo)；
（2）點P2010的坐標(biāo)．
（1）設(shè)P2的坐標(biāo)為（x，y），作P2M⊥x軸，垂足為M．
∵OP2=2OP1=2OPO=2×1=2．∠P2OM=30°，
∴y=MP2=2sin30°=1，x=OM=2cos30°=
3
，
∴P2的坐標(biāo)為（
3
，1）；

（2）∵OP2=21=2；OP4=22=4，
∴OP2010=21005，
∵每24個點將轉(zhuǎn)一圈回到x軸，
∴2010÷24=24×83+18．
∴點P在y軸負半軸上．
∴P坐標(biāo)為（0，-21005）．
∴P2010的坐標(biāo)是（0，-21005）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下面圖案中，可以由一個基本圖案連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是______（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，有四個圖案，他們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后能和原來的圖案相互重合，其中有一個圖案與其余三個圖案旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不同，它是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將稱為“基本圖形”，且各點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）畫出“基本圖形”關(guān)于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1；
（2）求四邊形A1B1C1D1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD，AB=1，AD=
3
，以B為中心，按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置，則這個畫刷著色的面積的值是（　　）（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時，它掃過的部位將改變顏色．）
A．
3
+
2
3
π		B．πC．
3
+π		D．2π-
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點B、C、E在同一條直線上，M是線段AF的中點，連接DM，MG．探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系______；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)是______，第（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將點A（2
3
，0）繞著原點順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點B，則點B的坐標(biāo)是（　�。�
A．（
3
，-3）		B．（
3
，3）		C．（3，-
3
）		D．（3，
3
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（-2，5）、B（-4，1）和C（-1，3）．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A，B，C的對稱點A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點A，B，C的對稱點A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案