Question

已知二次函數y=（k+1）x²+k²-k的頂點坐標為（0，2），求k的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題

分析：根據二次函數的定義得到k+1≠0，再利用拋物線的頂點式得到k²-k=2，解這解關于k的一元二次方程，然后根據k+1≠0確定滿足條件的k的值．

解答：解：根據題意得k+1≠0且k²-k=2，
解k²-k=2得k₁=2，k₂=-1，
所以k的值為2．

點評：本題考查了二次函數的性質：y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-b2a，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．