Question

如圖，已知∠E=∠F=90°，∠EAM=∠FAN，AE=AF，求證：CM=BN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)ASA，可得△AEM與△AFN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AM與AN的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠EAB與∠FAC的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△AEB與△AFC的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AC與AB的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：在△AEM和△AFN中，

∠EAM=FAN AE=AF ∠E=∠F

，
∴△AEM≌△AFN（SAS），
∴AM=AN．
∵∠EAM=∠FAN，
∴∠EAM+∠MAB=∠FAN+∠MAB，
即∠EAB=∠FAC．
在△EAB和△FAC中，

∠EAB=∠FAC AE=AF ∠E=∠F

，
∴△EAB≌△FAC（SAS），
∴AB=AC．
∵AB-AN=AC-AM，
∴CM=BN．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)．