【題目】如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,8),B(0,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí),求線段OC的長(zhǎng);
(2)如果OE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),求直線BD的解析式.
【答案】(1);(2) y=-x+4.
【解析】
(1)作BF⊥AC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo),由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng),在直角三角形ABF中,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng),進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形,即∠BAC=30°,設(shè)OC=x,則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值,即可確定出C坐標(biāo);
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC,利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形,結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),由點(diǎn)B、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式.
(1)如圖1,作BF⊥AC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,6),
∵BD∥AC,BD與AC的距離等于2,
∴BF=2,
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AB=4,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),
∴FG=BG=AB=2,
∴△BFG是等邊三角形,∠ABF=60°,
∴∠BAC=30°,
設(shè)OC=x,則AC=2x,
根據(jù)勾股定理得:OA==x,
∵OA=8,
∴x=,
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,0);
(2)如圖:
∵四邊形ABDE為平行四邊形,
∴DE∥AB,
∴DE⊥OC,
∵點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),
∴△OEC為等腰三角形,
∵OE⊥AC,
∴△OEC為等腰直角三角形,
∴∠C=45°,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k≠0),
將B(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b,
得:,解得:,
∴直線BD的解析式為y=-x+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G,F(xiàn)為AB邊上﹣點(diǎn),連接CF,且∠ACF=∠CBG.
(1)求證:AF=CG;
(2)寫出圖中長(zhǎng)度等于2DE的所有線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動(dòng)初三小組的同學(xué)為測(cè)量一座鐵塔AM的高度如圖,他們?cè)谄露仁莍=1:2.5的斜坡DE的D處,測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM.親愛的同學(xué)們,相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度!請(qǐng)你寫出解答過程.(數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73供選用,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有22名工人,每人每天可生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需配2個(gè)螺母,為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘,依題意列方程為( )
A. 1200x=2000(22-x) B. 1200x=22000(22-x)
C. 1200(22-x)=2000x D. 21200x=2000(22-x)
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【題目】正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2,…按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是__________.(n為正整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離d可用公式d= 計(jì)算. 例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為d= = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x+1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q的坐標(biāo)為(0,4),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+8的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+1與y=﹣2x+6平行,A、B是直線y=﹣2x+1上的兩點(diǎn)且AB=8,P是直線y=﹣2x+6上任意一點(diǎn),求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C在x軸上,AB交y軸于點(diǎn)H,AC交y軸于點(diǎn)M.已知點(diǎn)A(-3,4).
(1)求AO的長(zhǎng);
(2)求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A-B-C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C終止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PMB的面積為S.
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②求S的最大值.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的分式方程 = 有解,則字母a的取值范圍是( )
A.a=5或a=0
B.a≠0
C.a≠5
D.a≠5且a≠0
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.
(1)若∠A=40°,求∠DCB的度數(shù);
(2)若AE=5,△DCB的周長(zhǎng)為16,求△ABC的周長(zhǎng).
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