【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,E為AC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)A作ADAB交BE的延長線于點(diǎn)D,CG平分ACB交BD于點(diǎn)G,F(xiàn)為AB邊上﹣點(diǎn),連接CF,且∠ACF=∠CBG.

(1)求證:AF=CG;

(2)寫出圖中長度等于2DE的所有線段.

【答案】(1)詳見解析;(2)長度等于2DE的線段有CF、BG、DG.

【解析】

(1)要證AF=CG,只需證明AFC≌△CBG即可.
(2)延長CGABH,則CH⊥AB,H平分AB,繼而證得CH∥AD,得出DG=BGADECGE全等,從而證得CF=2DE.

證明:(1)∵∠ACB=90°,CG平分∠ACB,

∴∠ACG=BCG=45°,

又∵∠ACB=90°AC=BC,

∴∠CAF=CBF=45°

∴∠CAF=BCG,

AFC與CGB中,

∴△AFC≌△CBGASA),

AF=CG;

(2)延長CG交AB于H,

∵CG平分∠ACB,AC=BC

CH⊥AB,CH平分AB,

ADAB,

ADCG,

∴∠D=EGC,

ADE與CGE中,

,

∴△ADE≌△CGEAAS),

DE=GE,

即DG=2DE,

AD∥CG,CH平分AB,

DG=BG

∵△AFC≌△CBG,

CF=BG

CF=2DE

BG=CF,

BG=2DE,

DG=2DE

故長度等于2DE的線段有CF、BG、DG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒,其運(yùn)動(dòng)速度v(米每秒)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前進(jìn)3秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積.由物理學(xué)知識(shí)還可知:該物體前t(3<t≤7)秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和. 根據(jù)以上信息,完成下列問題:

(1)當(dāng)3<t≤7時(shí),用含t的式子表示v;
(2)分別求該物體在0≤t≤3和3<t≤7時(shí),運(yùn)動(dòng)的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q總路程的 時(shí)所用的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

,即23

的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為2

112

1的整數(shù)部分為1

1的小數(shù)部分為2

解決問題:已知:a3的整數(shù)部分,b3的小數(shù)部分,

求:(1a,b的值;

2)(﹣a3+b+42的平方根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn).如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì);類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則,我們得到了分式的運(yùn)算法則;等等.小學(xué)里,把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).類似地,我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式;反之,稱為假分式.任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式,如: ;

(1)下列分式中,屬于真分式的是:________(填序號(hào));

(2)將假分式化成整式與真分式的和的形式: ________________

(3)將假分式化成整式與真分式的和的形式: __________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC中,ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O根據(jù)下列條件,求出BOC的度數(shù)

1已知ABC+ACB=100°BOC=

2已知A=90°,BOC的度數(shù)

3從上述計(jì)算中,你能發(fā)現(xiàn)BOC與A的關(guān)系嗎?請直接寫出B0C與A的關(guān)系

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2 ,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0),B(6,0),C(5,5).

(1)求三角形ABC的面積;

(2)如果三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)增加3個(gè)單位長度,得到三角形A1B1C1,試在圖中畫出三角形A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);

(3)(2)中三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀有什么關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn),連接BD、CF交于點(diǎn)E.

(1)BD⊥AC,CF⊥AB,若BE=4,CE=2,求CD:BF;

(2)BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示,猜想∠BEC∠A的數(shù)量關(guān)系;并說明理由.

(3)在(2)的條件下,若∠A=60°,試說明:BC=BF+CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,8),B(0,4),點(diǎn)Cx軸的正半軸上,點(diǎn)DOC的中點(diǎn).

(1)當(dāng)BDAC的距離等于2時(shí),求線段OC的長;

(2)如果OEAC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),求直線BD的解析式.

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