Question

【題目】如圖，某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動(dòng)初三小組的同學(xué)為測(cè)量一座鐵塔AM的高度如圖，他們?cè)谄露仁莍=1：2.5的斜坡DE的D處，測(cè)得樓頂?shù)囊苿?dòng)通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快計(jì)算出了鐵塔高AM．親愛(ài)的同學(xué)們，相信你也能計(jì)算出鐵塔AM的高度！請(qǐng)你寫(xiě)出解答過(guò)程．（數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：∵斜坡的坡度是i= ═ ，EF=2，
∴FD=2.5 EF=2.5×2=5，
∵CE=13，CE=GF，
∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18．
在Rt△DBG中，
∵∠GDB=45°，
∴BG=GD=18，
在Rt△DAN中，
∵∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，
∴AN=NDtan60°=20× =20 ，
∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG=20 ﹣18≈17（米）．
答：鐵塔高AC約17米
【解析】先根據(jù)DE的坡度i=1：2.5求出FD與EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出GD的長(zhǎng)，在Rt△DBG中，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BG=GD，在Rt△DAN中，根據(jù)∠NAD=60°，ND=NG+GD=CH+GD可得出AN的長(zhǎng)，再由AM=AN﹣MN=AN﹣BG可得出結(jié)論．