Question

已知，如圖，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC，證明：AD=

1

2

BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：∠1=∠2，AD⊥BD，BD為公共邊，可證明△ABD≌△NBD，所以AD=

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2

AN，再由∠ACB=90°可得∠3=∠2，結(jié)合AC=BC，可證得△ACN≌△BCE，所以AN=BE，所以結(jié)論得證．

解答：證明：在Rt△ABD和Rt△NBD中，

∠ADB=∠NDB=90° BD=BD ∠1=∠2

，
∴△ABD≌△NBD（ASA），
∴AD=ND=

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2

AN，
∵∠ACB=90°
∴∠3+∠AED=∠AED+∠2，
∴∠3=∠2，
在△ACN和△BCE中，

∠3=∠2 AC=BC ∠ACN=∠BDN

，
∴△ACN≌△BCE（ASA），
∴BE=AN，
∴AD=

1

2

BE．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是找到BE和AN之間的關系．