【題目】已知:如圖,ABCD中,ABC的平分線交AD于E,CDA的平分線交BCF

(1)、求證:ABE≌△CDF;(2)連接EF、BD,求證:EFBD互相平分.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù) 四邊形ABCD是平行四邊形得出:AB=CD。A=C,ABC=CDA,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABE=CDF,從而說(shuō)明三角形全等;(2)、根據(jù)第一題的結(jié)論得出AE=CF,從而得出DE=BF,結(jié)合DEBF得出四邊形BFDE是平行四邊形,從而得出EF與BD互相平分.

試題解析:(1)、 四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD A=C,ABC=CDA.

BE平分ABC,DF平分CDA, ∴∠ABE=ABC,CDF=CDA.

∴∠ABE=CDF. ∴△ABE≌△CDF.

(2)、∵△ABE≌△CDF, AE=CF 又AD=BC. DE=BF且DEBF.

四邊形BFDE是平行四邊形. EF與BD互相平分.

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