【題目】閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題.
經(jīng)過(guò)正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓,圓心是正四邊形的對(duì)稱(chēng)中心,這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形.
如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的面積為S1,正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°.將∠MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F,分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H.設(shè)由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S.
(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖①),則S、S1、S2之間的關(guān)系為: (用含S1、S2的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)OM⊥AB于G時(shí)(如圖②),則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖③),則(1)中的結(jié)論任然成立嗎:請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析;
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)結(jié)合正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì),容易得出結(jié)論;
(2)仍然成立,可證得四邊形OGHB為正方形,則可求出陰影部分的面積為扇形OEF的面積減去正方形OGBH的面積;
(3)仍然成立,過(guò)O作OR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,則可證明△ORG≌△OSH,可得出四邊形ORBS的面積=四邊形OGBH的面積,再利用扇形OEF的面積減正方形ORBS的面積即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)當(dāng)OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)由正方形的性質(zhì)可知:∠MON=90°,
∴S△OAB=S正方形ABCD=S2,S扇形OEF=S圓O=S1,
∴S=S扇形OEF-S△OAB=S圓O-S正方形ABCD=S1-S2=(S1-S2),
(2)結(jié)論仍然成立,理由如下:
∵∠EOF=90°,
∴S扇形OEF=S圓O=S1
∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°,
∴四邊形OGBH為矩形,
∵OM⊥AB,
∴BG=AB=BC=BH,
∴四邊形OGBH為正方形,
∴S四邊形OGBH=BG2=(AB)2=S2,
∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=S1-S2=(S1-S2);
(3)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:
∵∠EOF=90°,
∴S扇形OEF=S圓O=,
過(guò)O作OR⊥AB,OS⊥BC,垂足分別為R、S,
由(2)可知四邊形ORBS為正方形,
∴OR=OS,
∵∠ROS=90°,∠MON=90°,
∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS,
在△ROG和△SOH中,
,
∴△ROG≌△SOH(ASA),
∴S△ORG=S△OSH,
∴S四邊形OGBH=S正方形ORBS,
由(2)可知S正方形ORBS=S2,
∴S四邊形OGBH=S2,
∴S=S扇形OEF-S四邊形OGBH=(S1-S2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為調(diào)查市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“:自行車(chē),:電動(dòng)車(chē),:公交車(chē),:家庭汽車(chē),:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民,其中“:公交車(chē)”選項(xiàng)的有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從、、、四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線分別交函數(shù)y=(x>0,k>2)的圖象于點(diǎn)B、C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交y=(x>0)的圖象于點(diǎn)D,連結(jié)BC、OC、OD.若點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為1和2,則△ABC與△OCD的面積之和為( )
A.2B.3C.4D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織一次“研學(xué)之旅”活動(dòng),現(xiàn)用抽簽的方式從以下四個(gè)地方:九峰公園、柑橘博覽園、平田桐樹(shù)坑、長(zhǎng)潭水庫(kù)(其中九峰公園、平田桐樹(shù)坑是愛(ài)國(guó)主義教育基地)中確定兩個(gè)作為活動(dòng)地點(diǎn).將四個(gè)地點(diǎn)分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片上,背面朝上并洗勻,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.則“抽中的兩個(gè)地方都是愛(ài)國(guó)主義教育基地”的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,動(dòng)點(diǎn),分別以相同的速度從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向和運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)停止),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,則線段的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷(xiāo)售一種蜜桔,成本價(jià)為10元/千克,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD.連接BD,將△DAB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.
(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)在(1)的情況下連接BE,若BC=5,求△BCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在中,,,D是BC的中點(diǎn).
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究:在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到.小明發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化,點(diǎn)E的位置也在變化,點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè),也可能在直線AD上,還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),如圖②所示.
① ;②連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 .
(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè),連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求AE的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是胡老師畫(huà)的一幅寫(xiě)生畫(huà),四位同學(xué)對(duì)這幅畫(huà)的作畫(huà)時(shí)間作了猜測(cè). 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo),猜測(cè)比較合理的是 ( )
A.小明:“早上8點(diǎn)”B.小亮:“中午12點(diǎn)”
C.小剛:“下午5點(diǎn)”D.小紅:“什么時(shí)間都行”
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