Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD．連接BD，將△DAB繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

（2）在（1）的情況下連接BE，若BC＝5，求△BCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）旋轉(zhuǎn)后的△DEC即為所求．見解析；（2）S△BEC＝．

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．
（2）利用勾股定理逆定理證明∠CAB＝90°，再證明E，C，A共線即可解決問題．

（1）旋轉(zhuǎn)后的△DEC即為所求．

（2）∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠CAB＝90°，

∵DC＝AD，∠CDA＝90°，

∴∠DCA＝∠DAC＝45°，

∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝45°+90°＝135°，

∵∠DCE＝∠DAB＝135°，

∴∠DCE+∠DCA＝180°，

∴E，C，A共線，

∴S△BEC＝ECBA＝×3×3＝．