【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發(fā)向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．

【答案】

【解析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據(jù)圓的性質(zhì)確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．

由題意得：

由正方形的性質(zhì)得：

，即

在和中，

，即

點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上

如圖，設AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上

連接OC，交弧AB于點Q

由圓的性質(zhì)可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ

，即CP的最小值為

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時點與點的距離為海里．

（1）求的度數(shù)與點到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F. 試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織七年級學生進行“垃圾分類”知識測試，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計，并繪制如下頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖．

分數(shù)檔

分數(shù)段/分

頻數(shù)

頻率

A

90＜x≤100

a

0.12

B

80＜x≤90

b

0.18

C

70＜x≤80

20

c

D

60＜x≤70

15

d

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）已知A，B檔的學生人數(shù)之和等于D檔學生人數(shù)，求被抽取的學生人數(shù)，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）該校七年級共有200名學生參加測試，請估計七年級成績在C檔的學生人數(shù)．

（3）你能確定被抽取的這些學生的成績的眾數(shù)在哪一檔嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解答問題．

經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點的圓叫做這個正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對稱中心，這個正四邊形叫做這個圓的內(nèi)接正四邊形．

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2．以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON＝90°．將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，分別與正方形ABCD的邊交于點G、H．設由OE、OF、及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積為S．

（1）當OM經(jīng)過點A時(如圖①)，則S、S1、S2之間的關系為： (用含S1、S2的代數(shù)式表示)；

（2）當OM⊥AB于G時(如圖②)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請說明理由；

（3）當∠MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時（如圖③），則（1）中的結(jié)論任然成立嗎：請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生；

(2)通過計算補全條形圖；

(3)若該學校共有名學生,請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？

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