【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,且,是拋物線的頂點,三角形的面積等于,則下列結(jié)論:
① ② ③ ④
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
根據(jù)拋物線的頂點坐標即可判斷①;由OA=OC 可得到C點坐標為(0,c),A點坐標為(-c,0),把它們代入解析式解得ac-b+1=0,即可判斷②;由ac-b+1=0,得出b=ac+1<1,,根據(jù)三角形面積公式求得,即可判斷③;根據(jù)交點坐標和系數(shù)的關系即可判斷④.
解:∵拋物線的頂點在第一象限,
∴,
∴,所以①正確;
∵OA=OC,
∴C點的坐標為(0,c),A點的坐標為(-c,0),
代入得,
∴ac-b+1=0,所以②正確;
∵ac-b+1=0,
∴ac=b-1,b=ac+1<1,
∴,
設A(x1,0),B(x2,0),
∵AB=|x1-x2|=,
∴S△ABC=×AB×yM=× ×=1,
∴×=2,
∴,所以③正確;
∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,
∴x1,x2是方程的兩根,
∴x1,x2=,
∴OAOB=,所以④正確;
故答案為:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸交于、兩點,與軸交于,點為拋物線上一動點,過點作平行交拋物線于,、兩點間距離為
求的解析式;
取線段中點,連接,當最小時,判斷以點、、、為頂點的四邊形是什么四邊形;
設為軸上一點,在的基礎上,當時,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點,點D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,,B、C、E三點共線,BE平分∠AED,F(xiàn)為CD的中點,AF、AC的延長線分別交DE于H、G點。
求證:⑴; ⑵
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【題目】按要求作圖:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)畫出與三角形ABC關于y軸對稱的三角形A1B1C1;
(2)將三角形A1B1C1先向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點坐標分別為:A2 B2 C2 ;
(3)若點P(a,a﹣2)與點Q關于x軸對稱,PQ=2,則a的值為 .
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【題目】已知二次函數(shù).
該函數(shù)圖象的對稱軸是________,頂點坐標________;
選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并描點畫出函數(shù)圖象;
… | … | ||||||
… | … |
求拋物線與坐標軸的交點坐標;
利用圖象直接回答當為何值時,函數(shù)值大于?
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【題目】如圖,已知頂點為(-3,-6)的拋物線經(jīng)過點(-1,-4),下列結(jié)論:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n;④關于x的一元二次方程的兩根為﹣5和﹣1,其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】近幾年,我國國家海洋局高度重視海上巡邏.如圖,上午9時,巡邏船位于A處,觀測到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°,巡邏船以21海里/時的速度向正北方向行駛,下午2時巡邏船到達B處,這時觀測到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向,求此時巡邏船所在B處與城市P的距離?(參考數(shù)據(jù):sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一枚質(zhì)地均勻的正十二面體形狀的骰子,其中個面標有“”,個面標有“”,個面標有“”,個面標有“”,個面標有“”,其余的面標有“”,將這枚骰子擲出后:
①””朝上的概率是;②“”朝上的概率最大;③“”朝上的概率和“”朝上的概率一樣大;
④“”朝上的概率是.以上說法正確的有________.(填序號)
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