Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使點(diǎn)B恰落在斜邊A′B′上，設(shè)AC與AB相交于點(diǎn)D，則∠BDC=（　�。�

• A、66°
• B、78°
• C、90°
• D、72°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=B′C，∠B′=∠ABC，然后求出△BB′C是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCB′=60°，然后求出∠BCD=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=60°，
∵△BB′C是等邊三角形，
∴∠BCB′=60°，
∵∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
在△BCD中，∠BDC=180°-30°-60°=90°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．