Question

已知圓內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為m，求該圓外切正三角形邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，作輔助線；根據(jù)勾股定理首先求出EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到EO的長(zhǎng)度；根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出AE的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接GE、OA；則GE必過(guò)點(diǎn)O；
∵△ABC為⊙O的外切正三角形，
∴OE⊥AB，∠OAE=∠OAH=

1

2

×60°=30°；
∵四邊形EFGH為⊙O的內(nèi)接正方形，
∴EF=FG=m，∠EFG=90°，
由勾股定理得：EG²=EF²+FG²=2m²，
∴EG=

2

m，EO=

2 m

2

；
在直角△AOE中，
∵tan30°=

OE

AE

，
∴AE=

6

2

m；同理可求BE=

6

2

m，
∴AB=

6

m，
即該圓外切正三角形邊長(zhǎng)為

6

m．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求