Question

解方程．
（1）9x²+6x+1=0；
（2）（x-1）（x+2）=70；
（3）（x-1）²+2x（x-1）=0；
（4）（x+1）²-3x（x+1）+2=0；
（5）（x-1）²=（2x+3）²．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：計(jì)算題,配方法,因式分解

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程；
（5）先移項(xiàng)得到（x-1）²-（2x+3）²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）（3x+1）²=0，
所以x₁=x₂=-

1

3

；
（2）x²+x-72=0，
（x+9）（x-8）=0，
x+9=0或x-8=0，
所以x₁=-9，x₂=8；
（3）（x-1）（x-1+2x）=0，
x-1=0或x-1+2x=0，
所以x₁=1，x₂=

1

3

；
（4）方程整理為2x²+x-3=0，
（2x+3）（x-1）=0，
2x+3=0或x-1=0，
所以x₁=-

3

2

，x₂=1；
（5）（x-1）²-（2x+3）²=0，
（x-1+2x+3）（x-1-2x-3）=0，
x-1+2x+3=0或x-1-2x-3=0，
所以x₁=-

2

3

，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．