Question

如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，問(wèn)過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型,整體思想

分析：本題先設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3秒后的BP，BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解．

解答：解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，
∵周長(zhǎng)為36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
過(guò)3秒時(shí)，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S_△PBQ=

1

2

BP•BQ=

1

2

×（9-3）×6=18（cm²）．
故過(guò)3秒時(shí)，△BPQ的面積為18cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題是道綜合性較強(qiáng)的題，需要學(xué)生把勾股定理的逆定理、三角形的面積公式結(jié)合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形，是解題的關(guān)鍵．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．