Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，那么請(qǐng)你直接寫出能構(gòu)成菱形的四邊形和能構(gòu)成等腰梯形的四邊形（注意：不要漏掉呀�。�．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DPO=∠BPO，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DPO=∠POA，推出∠BPO=∠POA即可；
（2）根據(jù)OA=OC=PA=PC即可推出答案；根據(jù)平行線得出梯形，根據(jù)兩邊線段即可得出梯形是等腰梯形．

解答：解：（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA．

（2）P、A、O、C能構(gòu)造成菱形；
A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B能構(gòu)造成等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，題型較好，難度適中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析問題、解決問題的能力．