【題目】閱讀并解決問題.
對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時,我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式,再減去a2,整個式子的值不變,于是有:x2+2ax﹣3a2=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像這樣,先添﹣適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項(xiàng),使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2﹣6a+8.
(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.
(3)已知x是實(shí)數(shù),當(dāng)x為何值時,此多項(xiàng)式2x2的最小值是多少.
【答案】(1)(a-2)(a-4);(2)13;97;(3)x=0時,2x2有最小值,即最小值為0.
【解析】
(1)直接在多項(xiàng)式后加1再減1,可以組成完全平方式;
(2)①加2ab再減2ab可以組成完全平方式;②在①得基礎(chǔ)上,加2a2b2再減2a2b2,可以組成完全,可以組成完全平方式;
(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)進(jìn)行求解.
解:(1)a2-6a+8,
=a2-6a+9-1,
=(a-3)2-1,
=(a-3-1)(a-3+1),
=(a-2)(a-4);
(2)a2+b2,
=(a+b)2-2ab,
=52-2×6,
=13;
a4+b4,
=(a2+b2)2-2a2b2,
=132-2×62,
=97;
(3)因?yàn)?/span>x2 0,
當(dāng)x=0時,2x2 0,即最小值為0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,如圖DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積( 。
A.6B.12C.8D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時,點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上,此時作P′E⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)求證:AE=CP;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)任意四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________;
(2)對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________;
(3)對角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)圍成的四邊形是__________;并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,5),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣1).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)在邊AC上有一點(diǎn)P(a、b),直接寫出以上兩次圖形變換后的對稱點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,下面說法中正確的序號是_____.
①△ABE的面積等于△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P,Q同時從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動,其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時,點(diǎn)Q停止運(yùn)動,這時,在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為以AQ為腰的等腰三角形?若存在,請求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)在AC段的拋物線上有一點(diǎn)R到直線AC的距離最大,請直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB=,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.
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