Question

【題目】閱讀并解決問題．

對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像這樣，先添﹣適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．

（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．

（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．

（3）已知x是實數(shù)，當(dāng)x為何值時，此多項式2x2的最小值是多少．

Answer 1

【答案】（1）（a-2）（a-4）；（2）13；97；（3）x=0時，2x2有最小值,即最小值為0.

【解析】

（1）直接在多項式后加1再減1，可以組成完全平方式；

（2）①加2ab再減2ab可以組成完全平方式；②在①得基礎(chǔ)上，加2a2b2再減2a2b2，可以組成完全，可以組成完全平方式；

（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)進(jìn)行求解.

解：（1）a2-6a+8，

=a2-6a+9-1，

=（a-3）2-1，

=（a-3-1）（a-3+1），

=（a-2）（a-4）；

（2）a2+b2，

=（a+b）2-2ab，

=52-2×6，

=13；

a4+b4,

=（a2+b2）2-2a2b2，

=132-2×62，

=97；

（3）因為x2 0，

當(dāng)x=0時，2x2 0,即最小值為0.