【題目】正方形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn),分別在射線,上運(yùn)動(dòng),且.連接,作所在直線于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),與之間的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn),分別在射線,上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn),連接,求線段長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1);(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)如圖(見(jiàn)解析),連接BE,先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)圓周角定理得出,從而可得,然后根據(jù)角互余得出,最后根據(jù)等腰三角形的定義即可得;
(2)如圖(見(jiàn)解析),連接BE,先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)圓周角定理得出,從而可得,然后根據(jù)角互余得出,最后根據(jù)等腰三角形的定義即可得;
(3)先根據(jù)角互余得出,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和、領(lǐng)補(bǔ)角定義得出,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,又根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得.
(1),證明如下:
如圖,連接BE
在正方形中,,
∵,
∴,即
在和中,
∴
∴
∵,
∴、兩點(diǎn)都在以為直徑的圓上
∴
∴
∵,
∴
∴
又
∴;
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明如下:
如圖,連接
在正方形中,,
∵,
∴,即
在和中,
∴
∴
∵,
∴、兩點(diǎn)都在以為直徑的圓上
∴
∴
∵,
∴
∴
又
∴;
(3)如圖,連接
∵,
∴
∵
又
∴
在和中,
∴
∴
在和中,
∴
∴
由(2)知,
∴
∵
∴,
在中,由三角形的三邊關(guān)系定理得:
∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí),的長(zhǎng)最大,最大值為
即線段長(zhǎng)的最大值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),對(duì)稱軸為直線,且,則下列結(jié)論:
①;②;③;④關(guān)于的方程有一個(gè)根為,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)教育系統(tǒng)為了更好地宣傳掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng),印制了應(yīng)知應(yīng)會(huì)手冊(cè),該區(qū)教育局想了解教師對(duì)掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)掌握程度,抽取了部分教師進(jìn)行了測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息,回答下面問(wèn)題:
(1)計(jì)算樣本中,成績(jī)?yōu)?/span>98分的教師有 人,并補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)樣本中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)若該區(qū)共有教師6880名,根據(jù)此次成績(jī)估計(jì)該區(qū)大約有多少名教師已全部掌握掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后,小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋”進(jìn)行比勝負(fù)的游戲,他們制作了5顆棋子,并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母(棋子除了字母外,材質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同),其中標(biāo)有字母X的棋子有1顆,標(biāo)有字母Y和Z的棋子分別有2顆.游戲規(guī)定:將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中,然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出兩顆棋子,若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X,則小軍勝;若摸到兩顆相同字母的棋子,則小波勝,其余情況為平局,則游戲重新進(jìn)行.
(1)求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母Y的棋子的概率;
(2)在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí),數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑,請(qǐng)你通過(guò)列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣2的圖象(記為拋物線C1)頂點(diǎn)為M,直線l:y=2x﹣a與x軸,y軸分別交于A,B.
(1)對(duì)于拋物線C1,以下結(jié)論正確的是 ;
①對(duì)稱軸是:直線x=1;②頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣a﹣2);③拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn).
(2)當(dāng)a>0時(shí),設(shè)△ABM的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系;
(3)將二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點(diǎn)P(t,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點(diǎn)為N.
①當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小,求t的取值范圍;
②當(dāng)a=1時(shí),點(diǎn)Q是拋物線C1上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫(xiě)一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜歡乒乓球的有 人,最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,其中,最喜歡籃球的有 人,最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(3)該校共有450名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若b2+c2=2b+4c﹣5且a2=b2+c2﹣bc,則△ABC的面積為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出滿足的的取值范圍是_______;
(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O,EF與BC、CD別相交于點(diǎn)G、H.若AE=6,則EG的長(zhǎng)為( 。
A.B.3﹣C.D.2﹣3
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