Question

【題目】在學(xué)習(xí)完概率的有關(guān)內(nèi)容后，小軍與小波共同發(fā)明了一種利用“字母棋”進(jìn)行比勝負(fù)的游戲，他們制作了5顆棋子，并在每顆棋子上標(biāo)注相應(yīng)的字母（棋子除了字母外，材質(zhì)、大小、質(zhì)地均相同），其中標(biāo)有字母X的棋子有1顆，標(biāo)有字母Y和Z的棋子分別有2顆．游戲規(guī)定：將5顆棋子放入一個(gè)不透明的袋子中，然后從5顆棋子中隨機(jī)摸出兩顆棋子，若摸到的兩顆棋子標(biāo)有字母X，則小軍勝；若摸到兩顆相同字母的棋子，則小波勝，其余情況為平局，則游戲重新進(jìn)行．

（1）求隨機(jī)摸到標(biāo)有字母Y的棋子的概率；

（2）在游戲剛準(zhǔn)備進(jìn)行的同時(shí)，數(shù)學(xué)課代表小亮對(duì)游戲的公平性產(chǎn)生了質(zhì)疑，請(qǐng)你通過列表法或者畫樹狀圖的方法幫小亮同學(xué)驗(yàn)證該游戲的規(guī)則是否公平．

Answer 1

【答案】（1）；（2）游戲的規(guī)則不公平，理由詳見解析

【解析】

（1）利用概率公式計(jì)算可得；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得小軍勝與小波勝的概率，比較概率的大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；使游戲規(guī)則游戲公平，只要使得小軍勝與小波勝的概率相等即可．

解：（1）已知一共有5顆棋子，其中標(biāo)有字母Y的棋子有2顆，

故隨機(jī)摸到標(biāo)有字母Y的棋子的概率P＝．

（2）記標(biāo)有字母Y的棋子分別為Y1，Y2，標(biāo)有字母Z的棋子為Z1，Z2，

列表得

	X	Y1	Y2	Z1	Z2
X	﹣﹣	（X，Y1）	（X，Y2）	（X，Z1）	（X，Z2）
Y1	（Y1，X）	﹣﹣	（Y1，Y2）	（Y1，Z1）	（Y1，Z2）
Y2	（Y2，X）	（Y2，Y1）	﹣﹣	（Y2，Z1）	（Y2，Z2）
Z1	（Z1，X）	（Z1，Y1）	（Z1，Y2）	﹣﹣	（Z1，Z2）
Z2	（Z2，X）	（Z2，Y1）	（Z2，Y2）	（Z2，Z1）	﹣﹣

總共有20種等可能的情況．

其中摸到標(biāo)有字母X的棋子的情況有8種，摸到標(biāo)有兩個(gè)相同字母的棋子的情況有4種，

故小軍獲勝的概率P1＝＝，小波獲勝的概率P2＝＝，

∵P1＞P2，

∴該游戲的規(guī)則不公平．