【題目】如圖,ABC中,AB=AC,AE是外角CAD的平分線,點F在AC上,連結(jié)BF并延長與AE交于點E.

(1)求證:AEF∽△CBF

(2)若AB=6,AF=2,BF=5,求EF的長.

【答案】(1)見解析;(2)EF=

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DAC=2DAE,再由AB=AC可得B=ACB,然后根據(jù)內(nèi)角與外角的關系可得DAC=B+ACB=2B,進而可證明DAE=B,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AEBC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

(1)證明:AECAD的平分線,

∴∠DAC=2DAE

AB=AC,

∴∠B=ACB,

∵∠DAC=B+ACB=2B

∴∠DAE=B,

AEBC,

∴△AEF∽△CBF

(2)AB=6,

AC=AB=6,

AF=2,

CF=4,

∵△AEF∽△CBF

,

EF=

練習冊系列答案
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