Question

如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，若∠EBO=15°，求∠AOE的度數．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：利用矩形的性質和角平分線的性質可知∠AEB=∠CBE=45°，則∠3=∠AEB-∠1=30°；通過∠3=30°，∠BAO=60°證得△AOB為等邊三角形，結合AB=AE可得AO=AE．

解答：解：如圖，∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∠1=15°，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴∠3=∠AEB-∠1=30°，AB=AE，
∴∠ABO=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∴OA=AB，∠OAB=60°，
∴OA=AE，∠OAE=30°，
∠2=

180°-30°

2

=75°．即∠AOE=75°．

點評：主要考查了等邊三角形的性質和矩形的性質．解題的關鍵是要知道：矩形的兩條對角線互相平分且相等．