Question

如圖所示，M是弧AB的中點(diǎn)，OM是⊙O 半徑交弦AB于點(diǎn)N，AB=4

3

，MN=2，求圓心O到AB的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AN的長(zhǎng)，再設(shè)OA=r，則ON=r-2，根據(jù)勾股定理求出r的值即可．

解答：解：連接OA，
∵M(jìn)是弧AB的中點(diǎn)，AB=4

3

，
∴OM⊥AB，
∴AN=

1

2

AB=2

3

．
設(shè)OA=r，則ON=r-2，
∵AN²+ON²=OA²，即（2

3

）²+（r-2）²=r²，解得r=4，
∴ON=4-2=2，即圓心O到AB的距離為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．