Question

AF、AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=30°，∠C=56°，求∠DAF的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：運用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理的推論以及直角三角形的兩個銳角互余即可求出∠BAF的度數(shù)，再由∠DAF=∠BAF-∠BAD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，∠B=30°，∠C=56°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=94°；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

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∠BAC=47°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=60°-47°=13°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．