【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)H,G,連接DH,BG.

(1)求證:△AEH≌△CFG;

(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】分析: (1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F,∠EAH=∠FCG,從而利用ASA可作出證明;

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及(1)的結(jié)論可得BH∥DG,BH=DG,則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BHDG是平行四邊形,再證明BH=DH即可得到四邊形BHDG是菱形

詳解:

(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAB=BCD,

∴∠EAH=FCG,

又∵ADBC,

∴∠E=F.

∵在△AEH與△CFG中,

,

∴△AEH≌△CFG(ASA);

(2)連接BE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCDAB=CD,

又由(1)得AH=CG,AEH=F,AE=CF,

BH∥DG,BH=DG,,

∴四邊形BHDG是平行四邊形,

AE=CF,AD=BC,

DE=BF,

BE=DE,

BE=BF,

∴∠BEF=F,

∵∠AEH=F,

∴∠BEF=DEF,

在△BEH和△DEH中,

,

BH=DH,

∵四邊形BHDG是平行四邊形,

∴四邊形BHDG是菱形.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握ASASAS證明兩個(gè)三角形的判定以及菱形的判定定理,此題有一定的難度.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求m的值;

(2)若DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對(duì)稱軸是直線x=1,則下列結(jié)論:
①a<0,b<0,
②2a﹣b>0,
③a+b+c>0,
④a﹣b+c<0,
⑤當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,
其中正確的是(

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④

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【題目】如圖,P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB.

(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(3)求∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖,拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn),(A在B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)F,使△ABF的面積為1?若存在,求F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)DAN是△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E,

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(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

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1)求證:BD=CE;

2)求證:∠M=∠N

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【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點(diǎn)作圖的切線。
已知:P為圓O外一點(diǎn)。
求作:經(jīng)過點(diǎn)P的圓O的切線。

小敏的作法如下:
①連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C;
②以點(diǎn)C為圓心,CO的長為半徑作圓交圓O于A、B兩點(diǎn);
③作直線PA、PB,所以直線PA、PB就是所求作的切線。

老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是

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