Question

【題目】閱讀下面材料：
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圖的切線。
已知：P為圓O外一點(diǎn)。
求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線。

小敏的作法如下：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；
②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓交圓O于A、B兩點(diǎn)；
③作直線PA、PB，所以直線PA、PB就是所求作的切線。

老師認(rèn)為小敏的作法正確．
請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是

Answer 1

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解析】解：∵OP是⊙O的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直線PA，PB都是⊙O的切線．
所以答案是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．