【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為100米,寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米﹒

(1)用含a的式子表示花圃的面積;

(2)如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,求出此時(shí)通道的寬;

(3)已知某園林公司修建通道的單價(jià)是50/2,修建花圃的造價(jià)y(元)與花圃的修建面積Sm2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,并且通道寬a(米)的值能使關(guān)于x的方程x2-ax+25a-150有兩個(gè)相等的實(shí)根,并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米,如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,請(qǐng)求出修建的通道和花圃的造價(jià)和為多少元?

【答案】(1)4a2-320a+6000;(2) 通道的寬為5米;(3) 318000元.

【解析】(1)、用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用矩形面積公式列出式子即可;(2)、根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的,列出方程進(jìn)行計(jì)算即可;(3)、根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求得a的值,然后分別求得花圃和甬道的面積及造價(jià)即可.

(1)、由圖可知,花圃的面積為(100-2a)(60-2a=4a2-320a+6000;

(2)、由已知可列式:100×60-100-2a)(60-2a=×100×60,

解得:a1=5a2=75(舍去),所以通道的寬為5米;

(3)、方程x2-ax+25a-150=0有兩個(gè)相等的實(shí)根, ∴△=a2-25a+150=0,解得:a1=10,a2=15,

5≤a≤12, a=10. 設(shè)修建的花圃的造價(jià)為y元,y=55.625S;

當(dāng)a=10時(shí),S花圃=80×40=3200m2);y花圃=3200×55.625=178000(元),

S通道=100×60-80×40=2800m2);y通道=2800×50=140000(元),

造價(jià)和:178000+140000=318000(元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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星期

運(yùn)進(jìn)貨物件數(shù)

5

a

5

5

b

5

5

運(yùn)出貨物件數(shù)

12

2a

8

0

b﹣5

5

10

(1)如果用正數(shù)表示運(yùn)進(jìn)貨物件數(shù),負(fù)數(shù)表示運(yùn)出貨物件數(shù),請(qǐng)你分別表示出周二、周五當(dāng)天進(jìn)出貨物后變化的量;

(2)若經(jīng)過一周的時(shí)間,倉庫貨物總量相比上周末庫存量減少了5件,求a的值;

(3)若本周運(yùn)進(jìn)貨物總件數(shù)比運(yùn)出貨物件數(shù)的一半多15件,本周運(yùn)進(jìn)貨物總件數(shù)比上周減少,而本周運(yùn)出貨物總件數(shù)比上周多,這兩周內(nèi),該倉庫貨物共增加了3件,求a、b的值.

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