Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.對該長方形及其內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，縱坐標(biāo)都乘以3，再將得到的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到長方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，D.

（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為__________（用含a,m的式子表示）.

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，4），

①求a，m的值；

②若對長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的點(diǎn)E(0，y)進(jìn)行上述操作后，得到的對應(yīng)點(diǎn)E仍然在長方形ABCD內(nèi)部（不包括邊界），求y的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】（1）根據(jù)操作要求即可寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

（2）①根據(jù)平移后的縱橫坐標(biāo)列出方程求解即可；

②進(jìn)行上述操作后，得到的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而可求出y的取值范圍.

（1）∵A（1，1），且橫坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，向右平移m（m＞0）個(gè)單位，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

（2）①由，可得.①

由，可得.②

由①，②得

解得

∴

②根據(jù)題意，得.

∵A(1，1)，B（1，2）

∴無論y取何值，點(diǎn)一定落在AB上.

所以不存在滿足題意的y值.