【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=22,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;點(diǎn)P表示的數(shù)   (用含t的代數(shù)式表示)

(2)MAP的中點(diǎn),NBP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是   

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)11;(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),2.53秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2;(4)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q.

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-22;點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t;(2)分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)兩種情況求MN的長即可;(3)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2,點(diǎn)P、Q相遇之前和點(diǎn)P、Q相遇之后兩種情況列方程求解即可;(4)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可

(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8,BA點(diǎn)左邊,AB=22,

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14,

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒,

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t.

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11,

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,

∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為11.

(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2.分兩種情況:

①點(diǎn)P、Q相遇之前,

由題意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;

②點(diǎn)P、Q相遇之后,

由題意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.

答:若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),2.53秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2;

(4)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,

AC=5x,BC=3x,

AC﹣BC=AB,

5x﹣3x=22,

解得:x=11,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q.

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當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形;

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(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示);

(2)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)H?

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