Question

如圖，在△ABC中，．∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₁₃BC與∠A₂₀₁₃CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₂₀₁₄，得∠A₂₀₁₄．根據(jù)題意填空：
（1）如果∠A=80°，則∠A₁=

 

°．
（2）如果∠A=α，則∠A₂₀₁₄=

 

．（直接用α代數(shù)式）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，然后整理得到∠A₁=

1

2

∠A；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，后一個(gè)角是前一個(gè)角的

1

2

，然后寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）∵∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₁，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠A₁+∠A₁BC=∠A₁+

1

2

∠ABC，
整理得，∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

×80°=40°；

（2）根據(jù)（1）∠A₂₀₁₄=（

1

2

）²⁰¹⁴∠A=

α

22014

．
故答案為：40，

α

22014

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的

1

2

是解題的關(guān)鍵．