Question

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1 ．

（1）線段OA1的長(zhǎng)是 ， ∠AOB1的度數(shù)是；
（2）連接AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）6；135°
（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形

（3）解：L= =3 π
【解析】（1）解：因?yàn)椋�∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，
對(duì)應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定和弧長(zhǎng)計(jì)算公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．