Question

在數(shù)軸上，表示數(shù)與的點(diǎn)之間的距離可以表示為．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2的點(diǎn)之間的距離是5=，表示數(shù)-4與-1的點(diǎn)之間的距離是3=．利用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題：

（1）若，求x的值；

（2）點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且，點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，若A、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)組成的線(xiàn)段的中點(diǎn)，求a、b的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?sub>，所以在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)5的點(diǎn)之間的距離為3，

            所以或．

       （2）因?yàn)?sub>，所以在數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離為6，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．

            ①當(dāng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，

              如圖1所示，．

              ∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，

              ∴，．

②當(dāng)點(diǎn)A為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，

              如圖2所示，．

              ∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，

              ∴，．

③當(dāng)點(diǎn)B為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，

              如圖3所示，．

              ∵點(diǎn)C表示的數(shù)為-2，

  ∴，．

綜上，，或，或，．