精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,E,D,G分別在AB,BC,AC邊上,且AE=BD=CG.連接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

(1)求證:AD=CE;

(2)求∠DFC的度數;

(3)試判斷△FMN的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)等邊三角形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)求證ABDCAE即可證明AD=CE;(2)由三角形外角的性質可以得到∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°;(3)與(2)同樣的道理可證∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可證得△FMN是等邊三角形。

解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC.

又∵AE=BD,

∴△AEC≌△BDA(SAS).

∴AD=CE.

(2)(1)知△AEC≌△BDA,

∴∠ACE=∠BAD.

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°.

(3)△FMN為等邊三角形,由(2)知∠DFC=60°,

同理可求得∠AMG=60°,∠BNF=60°.

∴△FMN是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】義務教育均衡發(fā)展是一種新的教育發(fā)展觀,是解決我國目前教育問題的新舉措.其最終目標,就是要合理配置教育資源,辦好每一所學校,教好每一個學生,實現教育公平.我們縣級政府為推進義務教育均衡發(fā)展工作的評估,今年預算辦學經費約為3億5千萬,請你用科學記數法表示應是(
A.3.5×108
B.3.5×109
C.35×108
D.0.35×109

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一條信息在一周內被轉發(fā)了2180000次,將數據2180000用科學記數法表示為(

A. 2.18×105 B. 2.18×106 C. 21.8×106 D. 21.8×105

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某種商品的進價為 300 元,售價為 550 元.后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售, 但要保證利潤率為 10%,則該商品可打_____折.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】因式分解a3﹣4a的結果是

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點M在BC上,連接AM,作AMN=AMB,點N在直線AD上,MN交CD于點E

(1)求證:AMN是等腰三角形;

(2)求BMAN的最大值;

(3)當M為BC中點時,求ME的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則DEF等于( )

A.90° B.75° C.70° D.60°

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某報社在國慶前夕開展了隨報有獎競賽活動,限于91日到930日上交答卷,編輯部把學生上交的答卷份數按5天一組分組統計,繪制了如圖所示的條形統計圖.已知從左到右各長方形的高的比為1436.第3組的答卷份數為60,第5、6組的答卷份數分別為8040.

1)補上第5、6組的條形圖;

2)本次活動共有多少份答卷?

3)第幾組上交答卷的份數最多?有多少份?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC經過平移后,使點A與點A′(﹣1,4)重合.

(1)畫出平移后的△A′B′C′;
(2)求出△A′B′C′的面積;
(3)若三角形ABC內有一點P(a,b),經過平移后的對應點P′的坐標;
(4)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關系是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案