Question

【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點P．

求作：⊙O的一條切線，使這條切線經(jīng)過點P．

作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；

②以A為圓心，AO為半徑作圓，交⊙O于點M；

③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．

根據(jù)小蕓設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成證明：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖形即可；

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)完成證明即可．

解：（1）如圖所示：

PM即為所求作的的⊙O的切線；

（2）連接OM，根據(jù)作圖過程可知：

OP為⊙A的直徑，

∴∠PMO＝90°，即OM⊥PM，又OM為⊙O的半徑，

∴PM為⊙O的切線．