Question

在圖中，線段AB=10cm，點P從端點A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點運動，當AP²=AB•BP時，運動的時間是

 

秒．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：

分析：設(shè)運動的時間是t秒，根據(jù)線段AB=10cm，點P從端點A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點運動，得出AP、BP，再代入AP²=AB•BP求出t的值即可．

解答：解：設(shè)運動的時間是t秒，
∵線段AB=10cm，點P從端點A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點運動，
∴AP=2t（cm），BP=（10-2t）（cm），
∴當AP²=AB•BP時，
（2t）²=10（10-2t），
解得：t₁=

-5+5 5

2

，t₂=

-5-5 5

2

（舍去），
故答案為：

-5+5 5

2

．

點評：此題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵，注意把不合題意的解舍去．